Hasan Fehmi Kokay,1875 yılında Denizli Babadağı’nda doğdu. İlk ve orta öğrenimini Trabzon Rüştiyesi ve Mülki İdadisinde tamamladı. 10 Ağustos 1898’de de İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden (Mekteb-i Hukuk-ı Şâhâne – İstanbul Hukuk Mektebi) mezun oldu.
Sırasıyla. Çorum, Niğde, Perşembe Savcı Yardımcılıkları görevlerinden sonra İzmir Bidayet Mahkemesi Başkanlığına atanmıştır. Sonrasında Halep İstinaf Savcılığı, Bursa İstinaf Mahkemesi Başkanlığı yapmıştır. İstanbul’daki Damat Ferit Hükümeti tarafından isteğine bakılmaksızın zorla Kastamonu’ya atanması nedeniyle hakimlikten çekilmiş, bir süre Bursa’da avukatlık yapmıştır. Bursa’dan 1920’de milletvekili seçilmiş ve bu görevini sürdürdüğü sırada Sivas Temyiz Heyeti Hukuk Dairesi Başkanlığına atanmıştır. 1921’de görevi Ceza Dairesi Başkanlığına çevrilmiştir. Kendisine 1.Başkanlık görevinin hangi tarihte verildiği konusunda kesin sonuç veren resmi nitelikte yazılı belge yoktur. Ancak 1921 tarihinde izin uzatım isteğini kapsayan telgrafı “Temyiz Reisi Evveli Hasan Fehmi” imzası ile göndermiştir. Hasan Fehmi Bey 14 Kasım 1922′ de Sivas Hükümet Konağında bulunan makam odasında vefat etmiştir.
Kendisinden sonra Yargıtay başkanlığına Ömer Lütfi Salman seçilmiştir.